Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6	6
7	7	a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8		-b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
	8	+b) {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}.
9	9	c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
...	...	@@ -14,20 +14,20 @@
14	14
15	15	a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16	16	b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17		-c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
	17	+c) {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
21	21	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
22	22
23		-a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
24		-b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
	23	+a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}.
	24	+b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28	28	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29	29
30		-a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
	30	+a) {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
31	31	b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
...	...	@@ -51,6 +51,14 @@
51	51	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
	54	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	55	+Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
	56	+
	57	+Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
	58	+
	59	+Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
	60	+{{/aufgabe}}
	61	+
54	54	{{lehrende}}
55	55	K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
56	56	{{/lehrende}}