BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen
Version 11.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/03 23:09
K5 Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
K5 Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
Aufgabe 1 Produktregel entdecken und begründen
Gegeben sind zwei lineare Funktionen mit
für
.
- Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion
und daraus (nach Definition des Differenzialquotienten) die Hauptform der ersten Ableitung f' von f.
- Zeige, dass sich f' folgendermaßen schreiben lässt:
.
- Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
- Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
Anmerkung. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen lokal "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
| AFB II | Kompetenzen K1 K5 K6 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Martin Rathgeb | Lizenz CC BY-SA | |