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Version 95.1 von Holger Engels am 2025/10/23 09:26
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 3.1 1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
Martin Rathgeb 4.1 3
Martina Wagner 79.1 4 {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 64.1 5 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Martina Wagner 60.1 6
Martina Wagner 67.1 7 a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
Martina Wagner 64.1 8 b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
Martina Wagner 91.1 9 c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
Martina Wagner 62.1 10 {{/aufgabe}}
11
Martina Wagner 78.1 12 {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 64.1 13 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Martina Wagner 62.1 14
Martina Wagner 63.1 15 a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
Martina Wagner 61.1 16 b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
Martina Wagner 86.1 17 c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
Martina Wagner 60.1 18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 78.1 20 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 70.1 21 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Martina Wagner 60.1 22
Martina Wagner 94.1 23 a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
Martina Wagner 70.1 24 b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
25 {{/aufgabe}}
26
Martina Wagner 79.1 27 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 78.1 28 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
Martina Wagner 70.1 29
Martina Wagner 79.1 30 a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
Martina Wagner 80.1 31 b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
Martina Wagner 78.1 32 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 70.1 33
Martina Wagner 90.1 34 {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35 Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
36 Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
37
38 {{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
39 {{/aufgabe}}
40
Martina Wagner 87.1 41 {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martina Wagner 86.1 42 Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
Martina Wagner 87.1 43 Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
Holger Engels 95.1 44 (%class=abc%)
45 1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
Martina Wagner 83.1 47 {{/aufgabe}}
48
Martina Wagner 89.1 49 {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 39.1 50 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
Martin Rathgeb 30.1 51 //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52 {{/aufgabe}}
53
Holger Engels 95.1 54 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}