Änderungen von Dokument Lösung Ableitungsregeln entdecken und begründen
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... ... @@ -25,51 +25,3 @@ 25 25 26 26 ))) 27 27 ))) 28 -1. (((Die Ableitung an der Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} berechnet sich mit Hilfe des Differenzialquotienten durch 29 -{{formula}}f'(x_0)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}{{/formula}} 30 - 31 -1. (((Summenfunktion: 32 - 33 -{{formula}} 34 -\begin{align} 35 -f'(x_0)&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(m_1+m_2)x+(b_1+b_2)-((m_1+m_2)x_0+(b_1+b_2))}{x-x_0}\\ 36 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(m_1+m_2)x+(b_1+b_2)-(m_1+m_2)x_0-(b_1+b_2)}{x-x_0} \\ 37 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(m_1+m_2)x-(m_1+m_2)x_0}{x-x_0} \\ 38 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(x-x_0)(m_1+m_2)}{x-x_0} \\ 39 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \left((m_1+m_2)\frac{x-x_0}{x-x_0}\right) \\ 40 -&=m_1+m_2 41 -\end{align} 42 -{{/formula}} 43 - 44 -Somit ist {{formula}}f'(x)=m_1+m_2{{/formula}}. 45 -))) 46 -1. (((Vielfachenfunktion: 47 - 48 -{{formula}} 49 -\begin{align} 50 -f'(x_0)&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(am_1)x+ab_1-((am_1)x_0+ab_1)}{x-x_0}\\ 51 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(am_1)x+ab_1-(am_1)x_0-ab_1}{x-x_0}\\ 52 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{(am_1)x)-(am_1)x_0}{x-x_0}\\ 53 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{am_1(x-x_0)}{x-x_0}\\ 54 -&=am_1 55 -\end{align} 56 -{{/formula}} 57 - 58 -Somit ist {{formula}}f'(x)=am_1{{/formula}}. 59 -))) 60 -1. (((Produktfunktion: 61 - 62 -{{formula}} 63 -\begin{align} 64 -f'(x_0)&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_1m_2x^2+(m_1b_2+m_2b_1)x+b_1b_2-(m_1m_2x_0^2+(m_1b_2+m_2b_1)x_0+b_1b_2)}{x-x_0}\\ 65 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_1m_2x^2+(m_1b_2+m_2b_1)x+b_1b_2-m_1m_2x_0^2-(m_1b_2+m_2b_1)x_0-b_1b_2)}{x-x_0}\\ 66 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_1m_2(x^2-x_0^2)+(m_1b_2+m_2b_1)(x-x_0)}{x-x_0}\\ 67 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_1m_2(x-x_0)(x+x_0)+(m_1b_2+m_2b_1)(x-x_0)}{x-x_0}\\ 68 -&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} (m_1m_2(x+x_0)+(m_1b_2+m_2b_1)) 69 -&=m_1m_2 2x_0+(m_1b_2+m_2b_1)\\ 70 -\end{align} 71 -{{/formula}} 72 - 73 -Somit ist {{formula}}f'(x)=m_1m_2 2x+(m_1b_2+m_2b_1){{/formula}}. 74 -))) 75 -)))