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Lösung Ableitungsregeln entdecken und begründen

Version 1.1 von akukin am 2025/08/03 18:22
    1. Summenfunktion f(x)=f_1(x)+f_2(x)=m_1x+b_1+m_2x+b_2=(m_1+m_2)x+(b_1+b_2)
    2. Vielfachenfunktion f(x)=a\cdot f_1(x)=a\cdot (m_1x+b_1)=(am_1)x+ab_1

    3. Produktfunktion

      \begin{align} f(x)&=f_1(x)\cdot f_2(x) \\ &=(m_1x+b_1)\cdot(m_2x+b_2)\\ &=m_1m_2x^2+m_1b_2x+m_2b_1x+b_1b_2\\ &=m_1m_2x^2+(m_1b_2+m_2b_1)x+b_1b_2 \end{align}

    4. Verkettung

      \begin{align} f(x)&=f_2(x)\circ f_1(x)=f_2(f_1(x))=f_2(m_1x+b_1) \\ &=m_2(m_1x+b_1)+b_2 \\ &=(m_2m_1)x+(m_2b_1+b_2) \end{align}