Wiki-Quellcode von Lösung Exponentialfunktion ableiten
Zeige letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (%class=abc%) | ||
| 2 | 1. Nach der 3. Anmerkung ist {{formula}}f_q^\prime(x)=\ln(q)\cdot f_q(x){{/formula}}. | ||
| 3 | Nach Anmerkung 1. gilt {{formula}}f_q^\prime(0)=\ln(q){{/formula}}. | ||
| 4 | Insgesamt ist {{formula}}f_q(x)\cdot f_q^\prime(0)=q^x\cdot \ln(q)=f_q^\prime(x){{/formula}}. | ||
| 5 | 1. | ||
| 6 | 1. (((Zu zeigen ist {{formula}}f'(x)=b\cdot e^{bx}{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=e^{bx}{{/formula}}. | ||
| 7 | Für {{formula}}b=\ln(q){{/formula}} ist {{formula}}f(x)=q^x=f_q(x){{/formula}} und somit {{formula}}f^\prime(x)=f_q^\prime(x)= \ln(q)\cdot q^x{{/formula}}. | ||
| 8 | |||
| 9 | Ersetzen wir wieder {{formula}}\ln(q){{/formula}} mit {{formula}}b{{/formula}}, so erhalten wir | ||
| 10 | {{formula}}f^\prime(x)=\ln(q)\cdot q^x=b\cdot q^x=b\cdot e^{\ln(q)x}=b\cdot e^{bx}{{/formula}} | ||
| 11 | und haben die Ableitungsregel damit gezeigt.))) |