Lösung Exponentialfunktion ableiten

Version 1.1 von akukin am 2025/08/05 15:21

Nach der 3. Anmerkung ist $f_q^\prime(x)=\ln(q)\cdot f_q(x)$ .
Nach Anmerkung 1. gilt $f_q^\prime(0)=\ln(q)$ .
Insgesamt ist $f_q(x)\cdot f_q^\prime(0)=q^x\cdot \ln(q)=f_q^\prime(x)$ .
1.
Zu zeigen ist $f'(x)=b\cdot e^{bx}$ mit $f(x)=e^{bx}$ .
Für $b=\ln(q)$ ist und somit $f^\prime(x)=f_q^\prime(x)= \ln(q)\cdot q^x$ .
Ersetzen wir wieder $\ln(q)$ mit , so erhalten wir
$f^\prime(x)=\ln(q)\cdot q^x=b\cdot q^x=b\cdot e^{\ln(q)x}=b\cdot e^{bx}$
und haben die Ableitungsregel damit gezeigt.