Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,27 @@
4	4	{{aufgabe id="Tangente Funktionsschar" afb="I" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
5	5
6	6	Gegeben ist für jede positive reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=a\cdot x^2{{/formula}}. Die Abbildung zeigt den Graphen von {{formula}}f_\frac{1}{2}{{/formula}} sowie die Tangente {{formula}}t{{/formula}} an den Graphen von {{formula}}f_\frac{1}{2}{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(4\middle| f_\frac{1}{2}\left(4\right)\right){{/formula}}.
7		-[[image:Tangentefunktionsschar.png||width="180" style="float: right"]]
	7	+[[image:Tangentefunktionsschar.png||width="150" style="float: right"]]
8	8	1. Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an.
9	9	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f_a\left(u\right)\right){{/formula}} die //y//-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-f_a\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
	10	+
	11	+
	12	+
	13	+
	14	+
	15	+
	16	+
	17	+
	18	+__Hinweis__:
	19	+Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
	20	+
	21	+**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
	22	+Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktionf mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x^2{{/formula}}. Die Abbildung zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} sowie die Tangente {{formula}}t{{/formula}} an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(4\middle| f\left(4\right)\right){{/formula}}.
	23	+[[image:Tangentefunktionsschar.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	24	+
	25	+1. Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an.
	26	+1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} wird in //y//-Richtung gestreckt; dabei entsteht der Graph der transformierten Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	27	+Weise nach, dass unabhängig vom Streckungsfaktor für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die an den gestreckten Graphen im Punkt {{formula}}\left(u\middle| g\left(u\right)\right){{/formula}} angelegte Tangente die //y//-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-g\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
	28	+
	29	+
10	10	{{/aufgabe}}