Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -37,9 +37,9 @@
37	37	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} die y-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-f\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="10" cc="by"}}
	40	+{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
41	41	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{5} x^3-\frac{16}{5}x{{/formula}}.
42		-
	42	+(%class=abc%)
43	43	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
44	44	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=\frac{11}{5}x+\frac{54}{5}{{/formula}} auch Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45	45	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -46,7 +46,7 @@
46	46
47	47	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt II" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="15" tags="" cc="by"}}
48	48	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=4-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}.
49		-
	49	+(%class=abc%)
50	50	1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
51	51	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
52	52	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
...	...	@@ -54,9 +54,29 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
57		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=cos(\frac{\pi}{4} x)+1{{/formula}}.
58	58
59		-1. Zeichne {{formula}}K_h{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 8{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
60		-1. Berechne für {{formula}}x=6{{/formula}} die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}}.
61		-1. Zeige: {{formula}}y=2x+2{{/formula}} ist keine Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}}.
	58	+Eine Schülerin findet in ihren Unterlagen den nachfolgend abgebildeten Aufschrieb zu einer gelösten Aufgabe. Leider ist die dazu gehörende Aufgabenstellung verlorengegangen.
	59	+Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
	60	+(%class=abc%)
	61	+1. (((
	62	+[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450"]]
	63	+)))
	64	+1.(((
	65	+{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
	66	+{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	67	+{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	68	+{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
	69	+Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/form3ula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
	70	+{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
	71	+)))
	72	+1. (((
	73	+{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
	74	+{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
	75	+{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	76	+Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
	77	+{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	78	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
	79	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
	80	+Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
	81	+)))
62	62	{{/aufgabe}}