Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -37,9 +37,9 @@
37	37	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} die y-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-f\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="10" cc="by"}}
	40	+{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
41	41	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{5} x^3-\frac{16}{5}x{{/formula}}.
42		-
	42	+(%class=abc%)
43	43	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
44	44	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=\frac{11}{5}x+\frac{54}{5}{{/formula}} auch Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45	45	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -46,7 +46,7 @@
46	46
47	47	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt II" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="15" tags="" cc="by"}}
48	48	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=4-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}.
49		-
	49	+(%class=abc%)
50	50	1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
51	51	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
52	52	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
...	...	@@ -54,10 +54,14 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
57		-1.
58		-[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450"]]
59	59
60		-2.
	58	+Eine Schülerin findet in ihren Unterlagen den nachfolgend abgebildeten Aufschrieb zu einer gelösten Aufgabe. Leider ist die dazu gehörende Aufgabenstellung verlorengegangen.
	59	+Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
	60	+(%class=abc%)
	61	+1. (((
	62	+[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450"]]
	63	+)))
	64	+1.(((
61	61	{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
62	62	{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
63	63	{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
...	...	@@ -64,8 +64,8 @@
64	64	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
65	65	Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
66	66	{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
67		-
68		-3.
	71	+)))
	72	+1. (((
69	69	{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
70	70	{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
71	71	{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
...	...	@@ -74,4 +74,10 @@
74	74	{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
75	75	{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
76	76	Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
	81	+)))
77	77	{{/aufgabe}}
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Polynomfunktionen" afb="" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
	85	+Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... +mx+b{{/formula}} gilt, dass {{formula}}mx+b{{/formula}} Tangente an der Stelle //x = 0// ist.
	86	+{{/aufgabe}}
	87	+