Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.nilanurschams

Inhalt

...	...	@@ -17,21 +17,20 @@
17	17	1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
	20	+{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" zeit="12" niveau="" tags="" cc="by"}}
21	21
22	22	Eine Schülerin findet in ihren Unterlagen den nachfolgend abgebildeten Aufschrieb zu einer gelösten Aufgabe. Leider ist die dazu gehörende Aufgabenstellung verlorengegangen.
23	23	Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
24	24	(%class=abc%)
25	25	1. (((
26		-[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450"]]
27		-)))
28		-1.(((
29	29	{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
30	30	{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
31	31	{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
32	32	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
33		-Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
34		-{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
	30	+Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung:
	31	+{{formula}}y=h´(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
	32	+{{formula}}y=h´(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
	33	+{{formula}}y=\frac{\pi}{4}(x-6)+1{{/formula}}
35	35	)))
36	36	1. (((
37	37	{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	)))
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Polynomfunktionen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	47	+{{aufgabe id="Polynomfunktionen" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
49	49	Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle //x = 0// ist.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
...	...	@@ -53,7 +53,7 @@
53	53	Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	55	+{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb"}}
57	57	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x^2{{/formula}}.
58	58	Die Abbildung zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} sowie die Tangente {{formula}}t{{/formula}} an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(4\middle| f\left(4\right)\right){{/formula}}.
59	59	[[image:Tangentefunktionsschar.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
...	...	@@ -62,4 +62,4 @@
62	62	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} die y-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-f\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	64	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}