Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -2,13 +2,7 @@
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann prüfen, ob eine gegebene Gerade Tangente an einem Funktionsgraphen ist
3	3
4	4	{{aufgabe id="Tangentengleichung der Merkhilfe aus Punkt-Steigungsform der Geraden herleiten" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
5		-Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tanentengleichung {{formula}}y=f´(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}\frac{y-y_1}{x-x_1}=m{{/formula}} hervor.
6		-
7		-
8		- Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{5} x^3-\frac{16}{5}x{{/formula}}.
9		-(%class=abc%)
10		-1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
11		-1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=\frac{11}{5}x+\frac{54}{5}{{/formula}} auch Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
	5	+Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tangentengleichung {{formula}}y=f'(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}y = m(x − x_P) + y_P{{/formula}} hervor.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
...	...	@@ -33,21 +33,21 @@
33	33	Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
34	34	(%class=abc%)
35	35	1. (((
36		-{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
	30	+{{formula}}h(x)=\cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
37	37	{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
38	38	{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
39	39	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
40	40	Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung:
41		-{{formula}}y=h´(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
42		-{{formula}}y=h´(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
	35	+{{formula}}y=h'(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
	36	+{{formula}}y=h'(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
43	43	{{formula}}y=\frac{\pi}{4}(x-6)+1{{/formula}}
44	44	)))
45	45	1. (((
46	46	{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
47		-{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
48		-{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	41	+{{formula}}-\frac{\pi}{4} \sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
	42	+{{formula}}\sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
49	49	Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
50		-{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	44	+{{formula}}\sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
51	51	{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
52	52	{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
53	53	Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
...	...	@@ -62,7 +62,7 @@
62	62	Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="3" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb"}}
	59	+{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb"}}
66	66	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x^2{{/formula}}.
67	67	Die Abbildung zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} sowie die Tangente {{formula}}t{{/formula}} an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(4\middle| f\left(4\right)\right){{/formula}}.
68	68	[[image:Tangentefunktionsschar.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
...	...	@@ -71,4 +71,15 @@
71	71	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} die y-Achse im Punkt {{formula}}S\left(0\middle|-f\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
	68	+{{aufgabe id="Tangentengleichung graphisch" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Droste, Egenter, Sommerfeld" zeit="15"}}
	69	+ Gegeben sind das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion f und das Schaubild {{formula}}K_{f'}{{/formula}} ihrer Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}}.
	70	+(% class="noborder" %)
	71	+|[[image:graph_f.png||heigth="300" style="display:block";margin-left:auto"]]|[[image:graph_f_strich.png||heigth="300" style="display";margin-right:auto"]]
	72	+
	73	+(%class=abc%)
	74	+ 1. Bestimme die Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle x = 2, ohne diese einzuzeichnen. Erläutere dein Vorgehen.
	75	+ 1. Bestimme alle möglichen Werte für den y-Achsenabschnitt einer beliebigen Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}}.
	76	+ 1. Gegeben ist die Gerade g: y = mx. Ermittele (näherungsweise) alle möglichen Werte von m, für die es zwei Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} gibt, die parallel zu g sind.
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
74	74	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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