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Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/29 16:37
Von Version 79.1
bearbeitet von Anna Kukin
am 2026/07/29 16:33
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bearbeitet von Johannes Sommerfeld
am 2026/05/12 15:58
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.som
Inhalt
... ... @@ -2,7 +2,7 @@
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann prüfen, ob eine gegebene Gerade Tangente an einem Funktionsgraphen ist
3 3  
4 4  {{aufgabe id="Tangentengleichung der Merkhilfe aus Punkt-Steigungsform der Geraden herleiten" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
5 -Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tangentengleichung {{formula}}y=f'(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}y = m(x − x_P) + y_P{{/formula}} hervor.
5 +Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tangentengleichung {{formula}}y=f´(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}y = m(x − x_P) + y_P{{/formula}} hervor.
6 6  {{/aufgabe}}
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
... ... @@ -27,21 +27,21 @@
27 27  Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
28 28  (%class=abc%)
29 29  1. (((
30 -{{formula}}h(x)=\cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
30 +{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
31 31  {{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
32 32  {{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
33 33  {{formula}}h(6)=1{{/formula}}
34 34  Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung:
35 -{{formula}}y=h'(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
36 -{{formula}}y=h'(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
35 +{{formula}}y=h´(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
36 +{{formula}}y=h´(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
37 37  {{formula}}y=\frac{\pi}{4}(x-6)+1{{/formula}}
38 38  )))
39 39  1. (((
40 40  {{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
41 -{{formula}}-\frac{\pi}{4} \sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
42 -{{formula}}\sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
41 +{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
42 +{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
43 43  Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
44 -{{formula}}\sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
44 +{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
45 45  {{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
46 46  {{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
47 47  Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.