Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,8 +28,8 @@
28	28	(%class=abc%)
29	29	1. (((
30	30	{{formula}}h(x)=\cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
31		-{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
32		-{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	31	+{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-\sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} \sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	32	+{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}\sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
33	33	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
34	34	Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung:
35	35	{{formula}}y=h'(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
...	...	@@ -49,11 +49,11 @@
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Polynomfunktionen" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
52		-Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle //x = 0// ist.
	52	+Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} ist.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55	55	{{aufgabe id="Funktion gesucht" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11" tags="problemlösen"}}
56		-Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
	56	+Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb"}}
...	...	@@ -66,14 +66,14 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Tangentengleichung graphisch" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Droste, Egenter, Sommerfeld" zeit="15"}}
69		- Gegeben sind das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion f und das Schaubild {{formula}}K_{f'}{{/formula}} ihrer Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}}.
	69	+Gegeben sind das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion f und das Schaubild {{formula}}K_{f'}{{/formula}} ihrer Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}}.
70	70	(% class="noborder" %)
71	71	|[[image:graph_f.png||heigth="300" style="display:block";margin-left:auto"]]|[[image:graph_f_strich.png||heigth="300" style="display";margin-right:auto"]]
72	72
73	73	(%class=abc%)
74		- 1. Bestimme die Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle x = 2, ohne diese einzuzeichnen. Erläutere dein Vorgehen.
	74	+ 1. Bestimme die Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}}, ohne diese einzuzeichnen. Erläutere dein Vorgehen.
75	75	1. Bestimme alle möglichen Werte für den y-Achsenabschnitt einer beliebigen Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}}.
76		- 1. Gegeben ist die Gerade g: y = mx. Ermittele (näherungsweise) alle möglichen Werte von m, für die es zwei Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} gibt, die parallel zu g sind.
	76	+ 1. Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: y = mx{{/formula}}. Ermittele (näherungsweise) alle möglichen Werte von {{formula}}m{{/formula}}, für die es zwei Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} gibt, die parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79	79	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}