Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.som

Inhalt

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2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann prüfen, ob eine gegebene Gerade Tangente an einem Funktionsgraphen ist
3	3
4	4	{{aufgabe id="Tangentengleichung der Merkhilfe aus Punkt-Steigungsform der Geraden herleiten" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
5		-Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tangentengleichung {{formula}}y=f'(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}y = m(x − x_P) + y_P{{/formula}} hervor.
	5	+Zeige: Die in der Merkhilfe angegebene Tangentengleichung {{formula}}y=f´(u)(x-u)+f(u){{/formula}} geht durch geeignete Umformung aus der Punkt-Steigungsform der Geraden {{formula}}y = m(x − x_P) + y_P{{/formula}} hervor.
6	6	{{/aufgabe}}
7	7
8	8	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" zeit="10" cc="by"}}
...	...	@@ -27,21 +27,21 @@
27	27	Hilf der Schülerin und erstelle eine zur Lösung passende Aufgabenstellung.
28	28	(%class=abc%)
29	29	1. (((
30		-{{formula}}h(x)=\cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
31		-{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-\sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} \sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
32		-{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}\sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	30	+{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
	31	+{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	32	+{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
33	33	{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
34	34	Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung:
35		-{{formula}}y=h'(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
36		-{{formula}}y=h'(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
	35	+{{formula}}y=h´(u)(x-u)+h(u){{/formula}}
	36	+{{formula}}y=h´(6)(x-6)+h(6){{/formula}}
37	37	{{formula}}y=\frac{\pi}{4}(x-6)+1{{/formula}}
38	38	)))
39	39	1. (((
40	40	{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
41		-{{formula}}-\frac{\pi}{4} \sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
42		-{{formula}}\sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	41	+{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
	42	+{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
43	43	Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
44		-{{formula}}\sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	44	+{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
45	45	{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
46	46	{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
47	47	Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
...	...	@@ -49,11 +49,11 @@
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Polynomfunktionen" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
52		-Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} ist.
	52	+Zeige, dass für alle Polynomfunktionen //f// der Form {{formula}}f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0{{/formula}} gilt, dass {{formula}}a_1 x + a_0{{/formula}} eine Tangente an den Graphen an der Stelle //x = 0// ist.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55	55	{{aufgabe id="Funktion gesucht" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11" tags="problemlösen"}}
56		-Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
	56	+Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12 x+1{{/formula}} hat.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Tangente und Schnittpunkt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_3.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb"}}
...	...	@@ -66,14 +66,14 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Tangentengleichung graphisch" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Droste, Egenter, Sommerfeld" zeit="15"}}
69		-Gegeben sind das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion f und das Schaubild {{formula}}K_{f'}{{/formula}} ihrer Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}}.
	69	+ Gegeben sind das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion f und das Schaubild {{formula}}K_{f'}{{/formula}} ihrer Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}}.
70	70	(% class="noborder" %)
71	71	|[[image:graph_f.png||heigth="300" style="display:block";margin-left:auto"]]|[[image:graph_f_strich.png||heigth="300" style="display";margin-right:auto"]]
72	72
73	73	(%class=abc%)
74		- 1. Bestimme die Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}}, ohne diese einzuzeichnen. Erläutere dein Vorgehen.
	74	+ 1. Bestimme die Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle x = 2, ohne diese einzuzeichnen. Erläutere dein Vorgehen.
75	75	1. Bestimme alle möglichen Werte für den y-Achsenabschnitt einer beliebigen Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}}.
76		- 1. Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: y = mx{{/formula}}. Ermittele (näherungsweise) alle möglichen Werte von {{formula}}m{{/formula}}, für die es zwei Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} gibt, die parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
	76	+ 1. Gegeben ist die Gerade g: y = mx. Ermittele (näherungsweise) alle möglichen Werte von m, für die es zwei Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} gibt, die parallel zu g sind.
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79	79	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}