K5 Ich kann eine Gleichung der Tangente in einem gegebenen Punkt eines Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann prüfen, ob eine gegebene Gerade Tangente an einem Funktionsgraphen ist
Aufgabe 1 Tangente Funktionsschar (eAN) 𝕋 𝕃
Gegeben ist für jede positive reelle Zahl \(a\) die in \(\mathbb{R}\) definierte Funktion \(f_a\) mit \(f_a\left(x\right)=a\cdot x^2\). Die Abbildung zeigt den Graphen von \(f_\frac{1}{2}\) sowie die Tangente \(t\) an den Graphen von \(f_\frac{1}{2}\) im Punkt \(\left(4\middle| f_\frac{1}{2}\left(4\right)\right)\).
- Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente \(t\) an.
- Weise nach, dass für jeden Wert \(u\in\mathbb{R}\) die Tangente an den Graphen von \(f_a\) im Punkt \(\left(u\middle| f_a\left(u\right)\right)\) die y-Achse im Punkt \(\left(0\middle|-f_a\left(u\right)\right)\) schneidet.
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