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Dokument-Autor
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1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinstern
Inhalt
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1 +1.
2 +[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 +
4 +
5 +2.
1 1  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
2 2  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
3 3  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
4 4  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
5 5  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
6 -
7 -
8 -
9 9  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
10 10  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
11 -
12 -
13 13  Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 14  {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 15  und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16 16  {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 17  {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18 -
19 -
20 20  {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
21 21  
22 22  
21 +3.
22 +{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23 +{{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24 +{{formula}} e^x=0{{/formula}}
25 +Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
23 23  
24 24  
25 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
26 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
27 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
28 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
29 -
30 -
31 -
32 -
33 -{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
34 -
35 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
36 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
37 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
38 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
28 +4.
29 +{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
Exponentialfunktion.png
Author
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1 +XWiki.martinstern
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Inhalt
Exponentialfunktion.svg
Author
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1 +XWiki.dirktebbe
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