Änderungen von Dokument Lösung Tangente in einem Kurvenpunkt II

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Exponentialfunktion.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1.
2		-[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3		-
4		-
5		-2.
	1	+{{formula}}
	2	+[[image:Exponentialfunktion.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	3	+{{/formula}}
6	6	{{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
7	7	{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
8	8	{{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
9	9	{{formula}}8=e^x{{/formula}}
10	10	{{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
	9	+
	10	+
	11	+
11	11	{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
12	12	{{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
	14	+
	15	+
13	13	Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14	14	{{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15	15	und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16	16	{{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17	17	{{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18		-{{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
19	19
20	20
21		-3.
	23	+{{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
	24	+
22	22	{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23	23	{{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24	24	{{formula}} e^x=0{{/formula}}
25	25	Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
26	26
27		-
28		-4.
29	29	{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
	31	+
	32	+1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
	33	+1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
	34	+1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
	35	+1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
	36	+
	37	+
	38	+
	39	+
	40	+{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
	41	+
	42	+1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
	43	+1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
	44	+1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
	45	+1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.

Exponentialfunktion.svg

Author

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1		-XWiki.dirktebbe

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Inhalt