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Version 1.4 von Dirk Tebbe am 2025/10/13 12:48
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1 {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
2 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
3 {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
4 {{formula}}8=e^x{{/formula}}
5 {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
6
7
8
9 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
10 {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
11
12
13 Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16 {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18
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20 {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
21
22 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23 {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24 {{formula}} e^x=0{{/formula}}
25 Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
26
27 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
28
29 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
30 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
31 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
32 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
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35
36
37 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
38
39 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
40 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
41 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
42 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.