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Version 5.1 von Martin Stern am 2025/10/13 13:35
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1 {{formula}}
2 [[image:Exponentialfunktion.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 {{/formula}}
4 {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
5 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
6 {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
7 {{formula}}8=e^x{{/formula}}
8 {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
9
10
11
12 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
13 {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
14
15
16 Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
17 {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
18 und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
19 {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
20 {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
21
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23 {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
24
25 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
26 {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
27 {{formula}} e^x=0{{/formula}}
28 Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
29
30 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
31
32 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
33 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
34 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
35 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
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40 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
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42 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
43 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
44 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.