Änderungen von Dokument Lösung Tangente in einem Kurvenpunkt III

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=cos(\frac{\pi}{4} x)+1{{/formula}}.
2		-(%class=abc%)
3		-1. Berechne für {{formula}}x=6{{/formula}} die Gleichung der Tangente in Punkt-Steigungs-Form.
4		-1. Kann eine Gerade mit Steigung 2 Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}} sein?
	1	+1.
	2	+[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	3	+
	4	+2.
	5	+{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
	6	+{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	7	+{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	8	+{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
	9	+Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
	10	+{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
	11	+
	12	+3.
	13	+{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
	14	+{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
	15	+{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	16	+Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
	17	+{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	18	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
	19	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
	20	+Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
	21	+