Lösung Tangente in einem Kurvenpunkt III

1.

2.
\(h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1\)
\(h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)\)
\(h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}\)
\(h(6)=1\)
Einsetzen von \(m=\frac{\pi}{4}\) und \(P(6|1)\)in \(y=mx+c\) liefert \(c=1-\frac{3}{2}\pi\).
\(t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi\)

3.
\(h'(x)=m\)
\(-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2\)
\(sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}\)
Substituiere:\(\frac{\pi}{4}x=u\)
\(sin(u)=-\frac{8}{\pi}\)
\(-\frac{8}{\pi}<-1\)
\(-\frac{8}{\pi}\) liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.