Änderungen von Dokument Lösung Tangente in einem Kurvenpunkt III

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,21 +1,4 @@
1		-1.
2		-[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	1	+Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=cos(\frac{\pi}{4} x)+1{{/formula}}.
3	3
4		-2.
5		-{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
6		-{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
7		-{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
8		-{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
9		-Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
10		-{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
11		-
12		-3.
13		-{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
14		-{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
15		-{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
16		-Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
17		-{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
18		-{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
19		-{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
20		-Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
21		-
	3	+1. Berechne für {{formula}}x=6{{/formula}} die Gleichung der Tangente in Punkt-Steigungsform{{formula}}t{{/formula}}.
	4	+1. Zeige: {{formula}}y=2x+2{{/formula}} ist keine Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}}.