Wiki-Quellcode von Lösung Extremstellen und Extrempunkte bestimmen

Version 14.3 von Holger Engels am 2026/01/05 20:41

version	line-number	content
1.1	1	Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
14.2	2	(%class=abc%)
	3	1. (((Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
1.1	4
13.1	5	{{formula}}f'(x)=x^4-5x^3+4x^2{{/formula}}
1.1	6
14.3	7	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
2.1	8
14.3	9	{{formula}}x_1 = 0;~ x_2 = 1;~ x_3 = 4{{/formula}}
	10
	11	Die Stelle //x,,1,, = 0// ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
2.1	12	{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
	13	{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
14.2	14	)))
	15	1. (((Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
5.1	16
14.2	17	Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstellen folgt:
11.1	18	{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
	19	{{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
14.2	20	)))
10.1	21

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unfertig	fertig
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