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Version 6.1 von Dirk Tebbe am 2026/02/26 15:36
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1 (%class=abc%)
2 1. Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion, die nur gerade Exponenten hat. Sie ist somit eine gerade Funktion und damit symmetrisch zur y-Achse.
3 1. (((Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
4 Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion //f//, die den Querschnitt beschreibt.
5
6 {{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
7
8 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
9
10 {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
11
12 {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
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14 Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
15 {{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
16 {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
17
18 Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
19 Der maximale Wasserstand wird bei //2,25 m// erreicht.
20 )))
21 1. Die Breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}