Änderungen von Dokument Lösung Verknüpfte Funktionen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,27 @@
1		-Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	1	+
	2	+(%class=abc%)
	3	+1. Die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
2	2	(%class="border" style="text-align:center"%)
3	3	|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
4	4	|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
5	5	|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
6	6
7		-(%class=abc%)
8		-1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
9	9	1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	10	+Bestimmung des Tiefpunkts von h.
	11	+Ansatz:{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
	12	+{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	13	+{{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
	14	+{{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
	15	+{{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
	16	+{{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
	17	+{{formula}} 2x= 1{{/formula}}
	18	+{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
	19	+Nachweis:
	20	+{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
	21	+
	22	+Bestimmung des Wendepunkts von g:
	23	+{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
	24	+{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	25	+Satz vom Nullprodukt:
	26	+Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
	27	+Die Aussage ist somit falsch.