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7	7	|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
8	8	|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
9	9
10		-(%class=abc%)
11	11	1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
12	12	Bestimmung des Tiefpunkts von h.
13		-{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
14		-{{formula}}+2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
	12	+Ansatz:{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
	13	+{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	14	+{{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
15	15	{{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
16	16	{{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
17	17	{{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
18	18	{{formula}} 2x= 1{{/formula}}
19	19	{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
	20	+Nachweis:
	21	+{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
	22	+
	23	+Bestimmung des Wendepunkts von g:
	24	+{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
	25	+{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	26	+Satz vom Nullprodukt:
	27	+Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
	28	+Die Aussage ist somit falsch.