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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,19 +1,25 @@
1	1
2	2	(%class=abc%)
3		-1. Die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
4		-
5		-(%class="border" style="text-align:center"%)
	3	+1. (%class="border" style="text-align:center"%)
6	6	|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
7	7	|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
8	8	|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
9		-
10		-(%class=abc%)
11		-1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
12		-Bestimmung des Tiefpunkts von h.
13		-{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
14		-{{formula}}+2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
	7	+
	8	+1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
	9	+Ansatz:
	10	+{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
	11	+{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	12	+{{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
15	15	{{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
16	16	{{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
17	17	{{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
18	18	{{formula}} 2x= 1{{/formula}}
19	19	{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
	18	+Nachweis:
	19	+{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
	20	+Bestimmung des Wendepunkts von g:
	21	+{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
	22	+{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
	23	+Satz vom Nullprodukt:
	24	+Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
	25	+Die Aussage ist somit falsch.