Änderungen von Dokument Lösung Verknüpfte Funktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,25 +1,9 @@
1		-
2		-(%class=abc%)
3		-1. (%class="border" style="text-align:center"%)
	1	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	2	+(%class="border" style="text-align:center"%)
4	4	|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
5	5	|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
6	6	|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
7		-
8		-1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
9		-Ansatz:
10		-{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
11		-{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
12		-{{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
13		-{{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
14		-{{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
15		-{{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
16		-{{formula}} 2x= 1{{/formula}}
17		-{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
18		-Nachweis:
19		-{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
20		-Bestimmung des Wendepunkts von g:
21		-{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
22		-{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
23		-Satz vom Nullprodukt:
24		-Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
25		-Die Aussage ist somit falsch.
	6	+
	7	+(%class=abc%)
	8	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	9	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.