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Version 9.1 von Martina Wagner am 2026/02/03 13:30
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Martina Wagner 3.1 1
2 (%class=abc%)
Martina Wagner 8.1 3 1. (%class="border" style="text-align:center"%)
Martina Wagner 2.1 4 |Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
5 |Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
6 |Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
Martina Wagner 8.1 7
8 1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
Martina Wagner 9.1 9 Ansatz:
10 {{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
Martina Wagner 6.1 11 {{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
12 {{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
Martina Wagner 5.1 13 {{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
14 {{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
15 {{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
16 {{formula}} 2x= 1{{/formula}}
17 {{formula}} x= 0,5{{/formula}}
Martina Wagner 6.1 18 Nachweis:
19 {{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
20 Bestimmung des Wendepunkts von g:
21 {{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
22 {{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
23 Satz vom Nullprodukt:
24 Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
25 Die Aussage ist somit falsch.