Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.nilanurschams

Inhalt

...	...	@@ -3,18 +3,28 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5	5
	6	+{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	7	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	8	+Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
	9	+ (%class=abc%)
	10	+1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}}gilt, ist f streng monoton steigend.
	11	+1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
	12	+1. Ist {{formula}}f^′ (x)>0{{/formula}}für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
	13	+1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
	14	+{{/aufgabe}}
	15	+
6	6	{{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
7	7	Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
8	8	(%class=abc%)
9	9	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
10	10	1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
11		-1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
15	15	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
16	16	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
17		-1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
	27	+1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
18	18	1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
19	19
20	20	(%class=abc%)
...	...	@@ -33,7 +33,7 @@
33	33	1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
	46	+{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
37	37	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
38	38
39	39	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
...	...	@@ -46,4 +46,14 @@
46	46	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{seitenreflexion/}}
	59	+{{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
	60	+Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
	61	+
	62	+{{formula}}v(t)=\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right);~t>=0{{/formula}}
	63	+
	64	+beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
	65	+
	66	+**Quelle:** Wikipedia [[Fall mit Stokes-Reibung>>https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Stokes-Reibung]]: Bei kleinen Geschwindigkeit ist die Luftreibung proportional zur Fallgeschwindigkeit.
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}