Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.nilanurschams
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,28 +3,18 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5	5
6		-{{aufgabe id="Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Nila Nurschams" zeit="8" tags=""}}
7		-Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
8		-Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
9		-(%class=abc%)
10		-1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}}gilt, ist f streng monoton steigend.
11		-1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
12		-1. Ist {{formula}}f^′ (x)>0{{/formula}}für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
13		-1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16	16	{{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
17	17	Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
18	18	(%class=abc%)
19	19	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
20	20	1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
21		-1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
	11	+1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
25	25	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
26	26	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
27		-1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
	17	+1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
28	28	1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
29	29
30	30	(%class=abc%)
...	...	@@ -33,17 +33,16 @@
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
36		-[[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'{{/formula}}.
37		-
	26	+[[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
38	38	Beurteile die folgenden Aussagen:
39	39	(%class=abc%)
40		-1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
41		-1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
	29	+1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von //f// monoton fallend.
	30	+1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion //f// monoton fallend.
42	42	1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
43	43	1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
	35	+{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
47	47	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
48	48
49	49	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
...	...	@@ -56,14 +56,4 @@
56	56	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
60		-Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
61		-
62		-{{formula}}v(t)=\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right);~t>=0{{/formula}}
63		-
64		-beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
65		-
66		-**Quelle:** Wikipedia [[Fall mit Stokes-Reibung>>https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Stokes-Reibung]]: Bei kleinen Geschwindigkeit ist die Luftreibung proportional zur Fallgeschwindigkeit.
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
	48	+{{seitenreflexion/}}