Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 39.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 15:18
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
Simone Kanzler 34.1 6 {{aufgabe id="Schaubild skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 33.1 7
Simone Kanzler 39.1 8
9 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
Simone Kanzler 30.1 10 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
Simone Kanzler 25.1 11 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
Simone Kanzler 38.1 12 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
kaju 8.2 13
Simone Kanzler 35.1 14 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
Simone Kanzler 36.1 15 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Simone Kanzler 31.1 16
Simone Kanzler 19.1 17 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
18 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
19 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
20 Beurteile die folgenden Aussagen:
21 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
22 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
23 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
24 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
kaju 8.2 25
26 {{/aufgabe}}
27
Martina Wagner 7.1 28 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 29 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
30
31 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
32 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
33
34 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
35 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
36
37 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
38 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{seitenreflexion/}}