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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 44.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 15:25
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
Simone Kanzler 43.1 6 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gib die Monotoniebereiche über der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
8 1. {{formula}}f(x){{/formula}}
9 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
10 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
11
12 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
13 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
14
15 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 44.1 16
17
Simone Kanzler 40.1 18 {{aufgabe id="Schaubild skizzieren mit Hilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 39.1 19 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
Simone Kanzler 30.1 20 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
Simone Kanzler 25.1 21 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
Simone Kanzler 38.1 22 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
kaju 8.2 23
Simone Kanzler 35.1 24 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
Simone Kanzler 41.1 25 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Simone Kanzler 42.1 26
Simone Kanzler 41.1 27 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 31.1 28
Simone Kanzler 19.1 29 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
30 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
31 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
32 Beurteile die folgenden Aussagen:
33 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
34 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
35 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
36 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
kaju 8.2 37
38 {{/aufgabe}}
39
Martina Wagner 7.1 40 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 41 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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43 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
44 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
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46 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
47 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
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49 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
50 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{seitenreflexion/}}