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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 58.2 von Holger Engels am 2026/01/09 19:55
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
Holger Engels 55.2 6 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 53.1 7 Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
Holger Engels 55.2 8 (%class=abc%)
Simone Kanzler 46.1 9 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
Simone Kanzler 48.1 10 1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
Holger Engels 57.4 11 1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
Simone Kanzler 43.1 12 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 44.1 13
Holger Engels 55.4 14 {{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 55.2 15 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
Simone Kanzler 30.1 16 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
Holger Engels 57.3 17 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
Holger Engels 57.4 18 1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
Katharina Justice 8.2 19
Holger Engels 55.6 20 (%class=abc%)
21 1. Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
22 1. Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Simone Kanzler 41.1 23 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 31.1 24
Holger Engels 55.3 25 {{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 57.2 26 [[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'{{/formula}}.
27
Simone Kanzler 19.1 28 Beurteile die folgenden Aussagen:
Holger Engels 55.2 29 (%class=abc%)
Holger Engels 57.2 30 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
31 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
Simone Kanzler 19.1 32 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
33 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
Katharina Justice 8.2 34 {{/aufgabe}}
35
Holger Engels 58.1 36 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 37 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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39 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
40 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
41
42 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
43 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
44
45 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
46 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
47 {{/aufgabe}}
48
Holger Engels 58.1 49 {{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
50 Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
51
Holger Engels 58.2 52 {{formula}}v(t)=-\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right){{/formula}}
Holger Engels 58.1 53
54 beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 5.1 57 {{seitenreflexion/}}