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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 63.1 von Nila Nurschams am 2026/02/27 11:59
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
Nila Nurschams 61.1 6 {{aufgabe id="Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Nila Nurschams" zeit="8" tags=""}}
Nila Nurschams 60.1 7 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
8 Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
Nila Nurschams 61.1 9 (%class=abc%)
Nila Nurschams 62.1 10 1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
Nila Nurschams 60.1 11 1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
Nila Nurschams 63.1 12 1. Ist {{formula}}f^′ (x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
Nila Nurschams 60.1 13 1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
14 {{/aufgabe}}
15
Holger Engels 55.2 16 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 53.1 17 Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
Holger Engels 55.2 18 (%class=abc%)
Simone Kanzler 46.1 19 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
Simone Kanzler 48.1 20 1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
Holger Engels 57.4 21 1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
Simone Kanzler 43.1 22 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 44.1 23
Holger Engels 55.4 24 {{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 55.2 25 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
Simone Kanzler 30.1 26 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
Holger Engels 57.3 27 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
Holger Engels 57.4 28 1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
Katharina Justice 8.2 29
Holger Engels 55.6 30 (%class=abc%)
31 1. Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
32 1. Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Simone Kanzler 41.1 33 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 31.1 34
Holger Engels 55.3 35 {{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Holger Engels 57.2 36 [[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'{{/formula}}.
37
Simone Kanzler 19.1 38 Beurteile die folgenden Aussagen:
Holger Engels 55.2 39 (%class=abc%)
Holger Engels 57.2 40 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
41 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
Simone Kanzler 19.1 42 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
43 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
Katharina Justice 8.2 44 {{/aufgabe}}
45
Holger Engels 58.1 46 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 47 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
48
49 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
50 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
51
52 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
53 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
54
55 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
56 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
57 {{/aufgabe}}
58
Holger Engels 58.1 59 {{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
60 Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
61
Holger Engels 58.3 62 {{formula}}v(t)=\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right);~t>=0{{/formula}}
Holger Engels 58.1 63
64 beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
Holger Engels 58.4 65
66 **Quelle:** Wikipedia [[Fall mit Stokes-Reibung>>https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Stokes-Reibung]]: Bei kleinen Geschwindigkeit ist die Luftreibung proportional zur Fallgeschwindigkeit.
Holger Engels 58.1 67 {{/aufgabe}}
68
Nila Nurschams 59.1 69 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}