Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2024/02/05 07:14

version	line-number	content
5.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4.1	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5.1	5
7.1	6	{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
5.1	7	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
	8
	9	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	10	Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	11
	12	Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	13	Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	14
	15	Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	16	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	17	{{/aufgabe}}
	18
	19	{{seitenreflexion/}}

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unfertig	fertig
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