Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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	1	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	2	+Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
	3	+(%class=abc%)
	4	+1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
1	1	Aussage 1: Falsch.
2	2	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
3	3	Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
4	4
	9	+1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
5	5	Aussage 2: Falsch.
6	6	Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
7	7
	13	+
	14	+1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
8	8	Aussage 3: Richtig.
9	9	Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
10		-
	17	+
	18	+
	19	+1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
11	11	Aussage 4:Richtig.
12	12	Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
13	13	Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
14		-