Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Aussage 1: Falsch.
	1	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	2	+Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
	3	+(%class=abc%)
	4	+1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
	5	+**Aussage 1: Falsch.
2	2	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
3		-Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
	7	+Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.**
4	4
5		-Aussage 2: Falsch.
6		-Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
	9	+1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
	10	+**Aussage 2: Falsch.
	11	+Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.**
7	7
8		-Aussage 3: Richtig.
9		-Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
10		-
11		-Aussage 4:Richtig.
12		-Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
13		-Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
14	14
	14	+1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
	15	+**Aussage 3: Richtig.
	16	+Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.**
	17	+
	18	+
	19	+1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
	20	+**Aussage 4:Richtig.
	21	+Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
	22	+Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}**