Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
2		-Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
3		-(%class=abc%)
4		-1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
	1	+{{aufgabe}}
5	5	Aussage 1: Falsch.
6	6	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
7	7	Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
8	8
9		-1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
10	10	Aussage 2: Falsch.
11	11	Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
12	12
13		-
14		-1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
15	15	Aussage 3: Richtig.
16	16	Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
17		-
18		-
19		-1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
	11	+
20	20	Aussage 4:Richtig.
21	21	Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
22	22	Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
	15	+{{/aufgabe}}