Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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2	2	Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
3	3	(%class=abc%)
4	4	1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
5		-Aussage 1: Falsch.
	5	+**Aussage 1: Falsch.
6	6	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
7		-Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
	7	+Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.**
8	8
9	9	1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
10		-Aussage 2: Falsch.
11		-Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
	10	+**Aussage 2: Falsch.
	11	+Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.**
12	12
13	13
14	14	1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
15		-Aussage 3: Richtig.
16		-Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
	15	+**Aussage 3: Richtig.
	16	+Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.**
17	17
18	18
19	19	1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
20		-Aussage 4:Richtig.
	20	+**Aussage 4: Richtig.
21	21	Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
22		-Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
	22	+Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}**