Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
2		-Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
3		-(%class=abc%)
4		-1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
5		-**Aussage 1: Falsch.
	1	+Aussage 1: Falsch.
6	6	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
7		-Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.**
	3	+Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
8	8
9		-1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
10		-**Aussage 2: Falsch.
11		-Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.**
	5	+Aussage 2: Falsch.
	6	+Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
12	12
13		-
14		-1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
15		-**Aussage 3: Richtig.
16		-Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.**
17		-
18		-
19		-1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
20		-**Aussage 4:Richtig.
	8	+Aussage 3: Richtig.
	9	+Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
	10	+
	11	+Aussage 4:Richtig.
21	21	Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
22		-Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}**
	13	+Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
	14	+