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Seiteneigenschaften

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77	77	//Für jeden geraden Wert von von {{formula}}k{{/formula}} mit {{formula}}k\geq4{{/formula}} stimmen der Flächeninhalt des Trapezes für {{formula}}k{{/formula}} und der Flächeninhalt des Trapezes für {{formula}}k+1{{/formula}} überein.//
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	80	+{{aufgabe id="Schalldruck1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	81	+Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a:\ \ x\mapsto e^x\cdot\left(x-a\right)^2{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} wird mit {{formula}}G_a{{/formula}} bezeichnet. Jeder Graph der Schar hat genau einen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt. Die Abbildung 1 zeigt {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}}.
	82	+1. {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}} nimmt in einem seiner Wendepunkte seine kleinste Steigung an. Bestimme diese Steigung rechnerisch.
	83	+1. {{formula}}G_a{{/formula}} hat mit jeder der beiden Koordinatenachsen genau einen gemeinsamen Punkt. Gib die Koordinaten dieser Punkte an und begründe, dass der gemeinsame Punkt mit der x-Achse der Tiefpunkt von {{formula}}G_a{{/formula}} ist.
	84	+1. Es gibt einen positiven Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}G_a{{/formula}} und die Koordinatenachsen eine Fläche mit dem Inhalt 3 einschließen. Bestimme diesen Wert von {{formula}}a{{/formula}}.
	85	+1. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} mit {{formula}}a\neq0{{/formula}} schließt die Gerade durch die beiden Extrempunkte von {{formula}}G_a{{/formula}} mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechne denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den dieses Dreieck gleichschenklig ist.
	86	+
	87	+Betrachtet werden die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_{a,b}:\ \ x\mapsto e^x\cdot\left(\left(x-a+b\right)^2-b\right){{/formula}} mit {{formula}}a,b\in\mathbb{R}{{/formula}}. Es gilt {{formula}}f_{a,0}\left(x\right)=f_a\left(x\right){{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}} wird mit {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} bezeichnet.
	88	+
	89	+5. Für positive Werte von {{formula}}b{{/formula}} hat {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} wird der Abstand dieser beiden Schnittpunkte betrachtet. Zeige rechnerisch, dass dieser Abstand unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
	90	+
	91	+Erhöht man im Term von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}} den Wert von {{formula}}b{{/formula}} um 1, so erhält man einen Term der ersten Ableitungsfunktion von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}}. Es gilt also {{formula}}f_{a,b}^\prime\left(x\right)=f_{a,b+1}\left(x\right){{/formula}}.
	92	+
	93	+6. Die Abbildung 2 zeigt für einen bestimmten Wert von {{formula}}a{{/formula}} die Graphen zweier Funktionen der Schar, bei denen sich die Werte von {{formula}}b{{/formula}} um 1 unterscheiden.
	94	+Entscheide, welcher der beiden Graphen I und II zum größeren Wert von {{formula}}b{{/formula}} gehört, und begründe deine Entscheidung.
	95	+
	96	+7. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} gilt {{formula}}f_{a,0}\left(a\right)=0\ \ \land\ \ f_{a,1}\left(a\right)=0\ \ \land\ \ f_{a,2}\left(a\right)\neq0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache für die Graphen der Funktion {{formula}}f_{a,-1}{{/formula}} an.
	97	+
	98	+{{/aufgabe}}
	99	+
80	80	{{seitenreflexion/}}