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Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/19 13:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -26,7 +26,7 @@
26 26  (Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Steigung, Volumen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
29 +{{aufgabe id="Steigung, Volumen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
30 30  [[image:GraphSteigungVolumen.PNG||width="170" style="float: right"]]
31 31  Die Abbildung zeigt den Graphen einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
32 32  1. Beurteile die folgende Aussage:
... ... @@ -36,7 +36,7 @@
36 36  Begründe, dass dieses Volumen größer als {{formula}}\pi\cdot{0,5}^2+\pi\cdot1^2{{/formula}} ist.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Stau MMS" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
39 +{{aufgabe id="Stau MMS" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
40 40  1. Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau.
41 41  An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2{{/formula}} beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
42 42  
... ... @@ -54,7 +54,7 @@
54 54  1. Berechne die Zunahme der Staulänge von 06:30 Uhr bis 08:00 Uhr und bestimme für diesen Zeitraum die durchschnittliche Änderungsrate der Staulänge.
55 55  1. Bestimme denjenigen Zeitpunkt zwischen 06:00 Uhr und 10:00 Uhr, zu dem
56 56   die Staulänge 0,5 km geringer ist als eine Stunde vorher.
57 -[[image:GraphStau.png||width="250" style="float: right"]]
57 +[[image:Graphstau.png||width="250" style="float: right"]]
58 58  1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der Abbildung 1 gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde.
59 59  Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markiere diesen Zeitpunkt in der //Abbildung 1//, begründe deine Markierung und veranschauliche deine Begründung in der //Abbildung 1//.
60 60  
... ... @@ -67,11 +67,13 @@
67 67  1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}h_k{{/formula}} wird mit {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} bezeichnet. Beurteile die folgende Aussage:
68 68  //Es gibt genau einen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den der Graph von {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} Tangente an den Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} ist.//
69 69  1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der Abbildung 2 für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der Abbildung 3 für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
70 -[[image:Stau2.png||width="320" style="float: left"]]
70 +[[image:Stau2.PNG||width="320" style="float: left"]]
71 71  
72 72  
73 73  
74 74  
75 +
76 +
75 75  
76 76  
77 77  
... ... @@ -81,9 +81,8 @@
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 83  
84 -{{aufgabe id="Stau WTR" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
85 -
86 -[[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
86 +{{aufgabe id="Stau WTR" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
87 +1. [[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
87 87  Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau.
88 88  An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit
89 89  
... ... @@ -97,14 +97,15 @@
97 97  beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
98 98  Die //Abbildung 1// zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}}.
99 99  Für die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}f{{/formula}} gilt {{formula}}f^\prime\left(x\right)=\left(5x^2-16x+8\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right){{/formula}}.
100 -1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von f, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt.
101 +(% style="list-style: lower-alpha" %)
102 +1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von {{formula}}f{{/formula}}, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt.
101 101  1. Es gilt {{formula}}f\left(2\right)<0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an.
102 102  1. Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt.
103 103  1. Gib den Zeitpunkt an, zu dem der Stau am längsten ist. Begründe deine Angabe.
104 104  
105 -Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3{{/formula}} von Bedeutung.
107 +Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3=-\frac{1}{16}x^5+\frac{3}{4}x^4-3x^3+4x^2{{/formula}} von Bedeutung.
106 106  
107 -(% style="list-style:" start="5" %)
109 +(% style="list-style:lower-alpha" start="5" %)
108 108  1. Begründe, dass die folgende Aussage richtig ist:
109 109  //Die Staulänge kann für jeden Zeitpunkt von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch die Funktion {{formula}}s{{/formula}} angegeben werden.//
110 110  Bestätige rechnerisch, dass sich der Stau um 10:00 Uhr vollständig aufgelöst hat.
... ... @@ -113,13 +113,14 @@
113 113  1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der //Abbildung 2// gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde.
114 114  Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markiere diesen Zeitpunkt in der //Abbildung 2//, begründe deine Markierung und veranschauliche deine Begründung in der //Abbildung 2//.
115 115  
116 -Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
118 +2. Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
119 +(% style="list-style: lower-alpha" %)
117 117  1. Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} das Verhalten von {{formula}}h_k{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow-\infty{{/formula}} an und begründe deine Angabe.
118 118  1. Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die alle Graphen der Schar gemeinsam haben.
119 119  1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}h_k{{/formula}} wird mit {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} bezeichnet. Beurteile die folgende Aussage:
120 120  //Es gibt genau einen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den der Graph von {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} Tangente an den Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} ist.//
121 -1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 2// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
122 -[[image:Stau2.png||width="320" style="float: left"]]
124 +1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 4// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
125 +[[image:Stauabb3,4.png||width="320" style="float: left"]]
123 123  
124 124  
125 125  
... ... @@ -135,7 +135,7 @@
135 135  
136 136  
137 137  
138 -{{aufgabe id="Schalldruck1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
141 +{{aufgabe id="Schalldruck1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
139 139  [[image:Schalldruckabb1.png||width="230" style="float: right"]]
140 140  Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a:\ x\mapsto e^x\cdot\left(x-a\right)^2{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} wird mit {{formula}}G_a{{/formula}} bezeichnet. Jeder Graph der Schar hat genau einen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt. Die //Abbildung 1// zeigt {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}}.
141 141  
... ... @@ -160,12 +160,14 @@
160 160  
161 161  
162 162  
166 +
167 +
163 163  (% style="list-style:" start="7" %)
164 164  1. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} gilt {{formula}}f_{a,0}\left(a\right)=0\ \land\ f_{a,1}\left(a\right)=0\ \land\ f_{a,2}\left(a\right)\neq0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache für die Graphen der Funktion {{formula}}f_{a,-1}{{/formula}} an.
165 165  
166 166  {{/aufgabe}}
167 167  
168 -{{aufgabe id="Schalldruck2" afb="II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
173 +{{aufgabe id="Schalldruck2" afb="II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
169 169  Der Schalldruckpegel eines bestimmten Wecktons wird durch die in {{formula}}\left[0;4\right]{{/formula}} definierte Funktion
170 170  
171 171  {{formula}}
... ... @@ -189,7 +189,7 @@
189 189  
190 190  {{/aufgabe}}
191 191  
192 -{{aufgabe id="Hängebrücke" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
197 +{{aufgabe id="Hängebrücke" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
193 193  Die //Abbildung 1// zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400 m. Die Wasseroberfläche liegt 20 m unterhalt der Fahrbahn.
194 194  [[image:Hängebrücke.PNG||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
195 195  Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.
... ... @@ -214,4 +214,21 @@
214 214  Der Verlauf des Tragseils kann näherungsweise durch einen Kreisbogen beschrieben werden. Dazu dient der Kreis mit dem Mittelpunkt {{formula}}M\left(0|\frac{1699}{36}\right){{/formula}}, der durch die Punkte {{formula}}A\left(-20|5\right), B\left(20|5\right) \ \text{und} \ C\left(0|\frac{1}{2}\right){{/formula}} verläuft //(vgl. Abbildung 2)//. Berechne unter Verwendung des Kreisbogens die Länge des Tragseils.
215 215  {{/aufgabe}}
216 216  
222 +{{aufgabe id="Sinusgraph" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
223 +Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=2\cdot\sin{\left(\frac{1}{2}x\right)}{{/formula}}.
224 +[[image:2sin(0,5x).png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
225 +1. Beurteile mithilfe der Abbildung, ob der Wert des Integrals {{formula}}\int_{-2}^{8}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}{{/formula}} negativ ist.
226 +1. Weise nach, dass folgende Aussage zutrifft:
227 +Die Tangente an {{formula}}G_f{{/formula}} im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte {{formula}}\left(-1\middle|-1\right){{/formula}} und {{formula}}\left(1\middle|1\right){{/formula}}.
228 +
229 +{{/aufgabe}}
230 +
231 +{{aufgabe id="Grafisch Integralwert bestimmen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
232 +Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
233 +[[image:GraphGf.PNG||width="180" style="float: right"]]
234 +1. Bestimme grafisch den Wert des Integrals
235 +{{formula}}\int\limits_{-3}^{-1,5}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}{{/formula}}
236 +1. Beschreibe, wie der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}u{{/formula}}mit {{formula}}u\left(x\right)=-f\left(x\right)+2{{/formula}} aus {{formula}}G_f{{/formula}} erzeugt werden kann. Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von {{formula}}u{{/formula}} an.
237 +{{/aufgabe}}
238 +
217 217  {{seitenreflexion/}}
GraphStau.png
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1 -XWiki.akukin
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Stau2.png
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2sin(0,5x).png
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Loseunggraphstau.PNG
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