Änderungen von Dokument Lösung Annäherung

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...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.BPE_13.WebHome
	1	+Pool.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -10,10 +10,10 @@
10	10	b) Idee: Wenn //f// und //g// wie im Beispiel der Zeichnung keine Schnittpunkte in {{formula}}]0;\frac{\pi}{2}[{{/formula}} haben, dann ist ein kleiner Flächeninhalt zwischen den Graphen ein gutes Maß für eine kleine Abweichung zwischen den Graphen.
11	11	Wenn //f// und //g// hingegen einen oder mehrere Schnittpunkte in {{formula}}]0;\frac{\pi}{2}[{{/formula}} haben, dann müssen aufgrund der Schnittpunkte bei 0 und π/2 und aufgrund der Rechtskrümmung beider Graphen die Teilflächen zwischen den Kurven klein sein und auch dann liegt eine gute Annäherung vor.
12	12
13		-c) Das Integral muss in Abhängigkeit von //q// ausgerechnet werden und soll dann möglichst klein sein:
	13	+c) Das Integral muss in Abhängigkeit von q ausgerechnet werden und soll dann möglichst klein sein:
14	14
15	15	{{formula}}
16		- \begin{align*}
	16	+ \begin{align}
17	17	& \int_0^{\pi/2}f(x)-g(x)dx \\
18	18	&= \int_0^{\pi/2}\cos(x)-1+ \Bigl(\frac{2}{\pi}\Bigl)^q x^q dx\\
19	19	&= \int_0^{\pi/2}\cos(x)+ \Bigl(\frac{2}{\pi}\cdot x \Bigl)^q - 1 dx\\
...	...	@@ -21,14 +21,14 @@
21	21	&= \sin\Bigl(\frac{\pi}{2}\Bigl) + \frac{\frac{\pi}{2}}{q+1}\cdot 1^{q+1}- \frac{\pi}{2}-(\sin(0) + \frac{\frac{\pi}{2}}{q+1} \cdot 0^{q+1}-0) \\
22	22	&= 1 +\frac{\frac{\pi}{2}}{q+1} - \frac{\pi}{2} \\
23	23	&= 1 + \frac{\pi}{2} \Bigl(\frac{1}{q+1}-1 \Bigl)
24		- \end{align*}
	24	+ \end{align}
25	25	{{/formula}}
26	26
27	27	Nullsetzen und Auflösen oder Wertetabelle mit WRT führt zu einer Nullstelle bei {{formula}} q= \frac{1}{1-\frac{2}{\pi}} -1 \approx 1,751 {{/formula}}.
28	28	Für dieses //q// ist das Integral also gleich Null.
29	29
30		-**Bonus: **
31		-[[image:Bonusplot.png||width="500"]]
	30	+Bonus:
	31	+[[image:Bonusplot.png||width="300"]]
32	32
33	33	Schnittstelle laut Geogebra: {{formula}} x_S \approx 0,87018353{{/formula}}
34	34