Änderungen von Dokument Lösung Schalldruck2

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	1.
	2	+
2	2	{{formula}}
3		-\begin{align*0}
4		-\lim\below{t\rightarrow0}{h\left(2+t\right)}=\lim\below{t\rightarrow0}{\left(20\cdot\sin{\left(2+t-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}
5		-=\lim\below{t\rightarrow0}{\left(20\cdot\sin{\left(t\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}
	4	+\begin{align*}
	5	+\lim_{t\to 0}{h\left(2+t\right)}&=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(2+t-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)} \\
	6	+&=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(t\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}
6	6	\end{align*}
7	7	{{/formula}}
8	8
9		-Also gilt: {{formula}}h\left(2\right)=\lim\below{t\rightarrow0}{h\left(2+t\right)}{{/formula}} und damit hat der Graph von h keinen Sprung, d.h. er ist stetig bei {{formula}}x=2{{/formula}}.
	10	+Also gilt: {{formula}}h\left(2\right)= \lim \limits_{t\to0} h\left(2+t\right){{/formula}} und damit hat der Graph von h keinen Sprung, d.h. er ist stetig bei {{formula}}x=2{{/formula}}.
10	10
	12	+[[image:LösungSchalldruck2.png||width="160" style="float: left"]]
	13	+
	14	+
	15	+
	16	+
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	18	+
	19	+
	20	+
	21	+
	22	+
	23	+
	24	+
	25	+
	26	+
	27	+
	28	+(% style="list-style:" start="2" %)
	29	+1. Aus dem Graphen aus Teilaufgabe 1. ist ersichtlich, dass die Hochstelle im Intervall {{formula}}\left[3;4\right]{{/formula}} liegt.
	30	+{{formula}}h\left(x\right)=20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)} \ \text{für} \ 2<x\le4 {{/formula}}
	31	+{{formula}}h^\prime\left(x\right)=20\cdot\cos{\left(x-2\right)}=0\ \ \Leftrightarrow\ \ x=\frac{\pi}{2}+2\approx3,5708{{/formula}}
	32	+Nach ca. 3,6 Sekunden ist der Weckton am lautesten.
	33	+1.
	34	+
	35	+{{formula}}
	36	+\begin{align*}
	37	+\bar{m}&=\frac{1}{b-a}\cdot\int_{a}^{b}{h\left(x\right)\mathrm{d} x} \\
	38	+&=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{4}{h\left(x\right)\mathrm{d} x}=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{2}{20\cdot\sin{\left(x\right)}\mathrm{d} x}+\frac{1}{4}\cdot\int_{2}^{4}{\left(20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)\mathrm{d} x} \\
	39	+&=5\cdot\left[-\cos{\left(x\right)}\right]_0^2+5\cdot\left[-\cos{\left(x-2\right)}+\sin{\left(2\right)}\cdot x\right]_2^4 \\
	40	+&=-10\cdot\cos{\left(2\right)}+10+10\cdot\sin{\left(2\right)}\approx23,25
	41	+\end{align*}
	42	+{{/formula}}
	43	+
	44	+Der durchschnittliche Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}} ist ca. 23.
	45	+(% style="list-style:" start="4" %)
	46	+1. Es ist erkennbar, dass der rechte der beiden x-Werte {{formula}}x=2{{/formula}} sein muss (oder {{formula}}x=4{{/formula}}). Gesucht ist der linke x-Wert:
	47	+{{formula}}h\left(x\right)=h\left(2\right)\ \ \Leftrightarrow\ \ \ 20\cdot\sin{\left(x\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=\pi-2\ \ \vee\ \ x=2{{/formula}}
	48	+Abstand: {{formula}}d=2-\left(\pi-2\right)=4-\pi\approx0,8584{{/formula}}
	49	+Der größte Abstand beträgt ca. 0,86 Sekunden.
	50	+

LösungSchalldruck2.png

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+9.5 KB

Inhalt