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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	1.
2		-
3	3	{{formula}}
4		-\begin{align*}
5		-\lim_{t\to 0}{h\left(2+t\right)}&=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(2+t-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)} \\
6		-&=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(t\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}
	3	+\begin{align*0}
	4	+\lim\below{t\rightarrow0}{h\left(2+t\right)}=\lim\below{t\rightarrow0}{\left(20\cdot\sin{\left(2+t-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}
	5	+=\lim\below{t\rightarrow0}{\left(20\cdot\sin{\left(t\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}
7	7	\end{align*}
8	8	{{/formula}}
9	9
10		-Also gilt: {{formula}}h\left(2\right)= \lim \limits_{t\to0} h\left(2+t\right){{/formula}} und damit hat der Graph von h keinen Sprung, d.h. er ist stetig bei {{formula}}x=2{{/formula}}.
	9	+Also gilt: {{formula}}h\left(2\right)=\lim\below{t\rightarrow0}{h\left(2+t\right)}{{/formula}} und damit hat der Graph von h keinen Sprung, d.h. er ist stetig bei {{formula}}x=2{{/formula}}.
11	11
12		-[[image:LösungSchalldruck2.png||width="160" style="float: left"]]
13		-
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20		-
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22		-
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25		-
26		-
27		-
28		-(% style="list-style:" start="2" %)
29		-1. Aus dem Graphen aus Teilaufgabe 1. ist ersichtlich, dass die Hochstelle im Intervall {{formula}}\left[3;4\right]{{/formula}} liegt.
30		-{{formula}}h\left(x\right)=20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)} \ \text{für} \ 2<x\le4 {{/formula}}
31		-{{formula}}h^\prime\left(x\right)=20\cdot\cos{\left(x-2\right)}=0\ \ \Leftrightarrow\ \ x=\frac{\pi}{2}+2\approx3,5708{{/formula}}
32		-Nach ca. 3,6 Sekunden ist der Weckton am lautesten.
33		-1.
34		-
35		-{{formula}}
36		-\begin{align*}
37		-\bar{m}&=\frac{1}{b-a}\cdot\int_{a}^{b}{h\left(x\right)\mathrm{d} x} \\
38		-&=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{4}{h\left(x\right)\mathrm{d} x}=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{2}{20\cdot\sin{\left(x\right)}\mathrm{d} x}+\frac{1}{4}\cdot\int_{2}^{4}{\left(20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)\mathrm{d} x} \\
39		-&=5\cdot\left[-\cos{\left(x\right)}\right]_0^2+5\cdot\left[-\cos{\left(x-2\right)}+\sin{\left(2\right)}\cdot x\right]_2^4 \\
40		-&=-10\cdot\cos{\left(2\right)}+10+10\cdot\sin{\left(2\right)}\approx23,25
41		-\end{align*}
42		-{{/formula}}
43		-
44		-Der durchschnittliche Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}} ist ca. 23.
45		-(% style="list-style:" start="4" %)
46		-1. Es ist erkennbar, dass der rechte der beiden x-Werte {{formula}}x=2{{/formula}} sein muss (oder {{formula}}x=4{{/formula}}). Gesucht ist der linke x-Wert:
47		-{{formula}}h\left(x\right)=h\left(2\right)\ \ \Leftrightarrow\ \ \ 20\cdot\sin{\left(x\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=\pi-2\ \ \vee\ \ x=2{{/formula}}
48		-Abstand: {{formula}}d=2-\left(\pi-2\right)=4-\pi\approx0,8584{{/formula}}
49		-Der größte Abstand beträgt ca. 0,86 Sekunden.
50		-

LösungSchalldruck2.png

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-9.5 KB

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