Änderungen von Dokument Lösung Stau1

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11	11	1. Die Aussage ist richtig, wenn gilt, dass die Funktion {{formula}}s{{/formula}} die Integralfunktion über {{formula}}f\left(t\right){{/formula}} mit der unteren Grenze {{formula}}t=0{{/formula}} (6:00 Uhr) ist:
12	12	{{formula}}s\left(x\right)=\int\limits_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}{{/formula}}
13	13	Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung besagt:
14		-{{formula}}\left(\int_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}\right)^\prime=f\left(x\right)
15		-Also muss gelten: s^\prime\left(x\right)=f\left(x\right){{/formula}}
	14	+{{formula}}\left(\int_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}\right)^\prime=f\left(x\right){{/formula}}
	15	+Also muss gelten: {{formula}}s^\prime\left(x\right)=f\left(x\right){{/formula}}
16	16	{{formula}}s\left(x\right)=-\frac{1}{16}x^5+\frac{3}{4}x^4-3x^3+\ 4x^2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ s^\prime\left(x\right)=-\frac{5}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x=f\left(x\right){{/formula}}
17	17	Zudem muss gelten: {{formula}}s\left(0\right)=0{{/formula}}
18	18	Da beide Voraussetzungen erfüllt sind, gibt {{formula}}s\left(x\right){{/formula}} tatsächlich die Staulänge wieder.
19	19	Zudem gilt {{formula}}s\left(4\right)=0{{/formula}}, das heißt der Stau hat sich nach vier Stunden (um 10:00 Uhr) aufgelöst.
20		-1.{{formula}}\bar{m}=\frac{1}{2-0,5}\cdot\int\limits_{0,5}^{2}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\ \frac{1}{1,5}\cdot\left(s\left(2\right)-s\left(0,5\right)\right)=\frac{2}{3}\left(2-\frac{343}{512}\right)=\frac{227}{256}\approx0,8867{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}\bar{m}=\frac{1}{2-0,5}\cdot\int\limits_{0,5}^{2}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\ \frac{1}{1,5}\cdot\left(s\left(2\right)-s\left(0,5\right)\right)=\frac{2}{3}\left(2-\frac{343}{512}\right)=\frac{227}{256}\approx0,8867{{/formula}}
21	21	1. {{formula}}s\left(x\right)+0,5=s\left(x-1\right){{/formula}}
22	22	MMS: {{formula}}x_1=0,5299;\ x_2=2,3195;\ x_3=4,049;\ x_4=4,701{{/formula}}
23	23	Nur für {{formula}}x_2{{/formula}} sind beide Zeitpunkte im Definitionsbereich.