Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
Von Version 16.2
bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 16:05
Änderungskommentar: Kommentar hinzugefügt
Auf Version 11.1
bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 15:36
Änderungskommentar: Neues Bild Untersumme_4.png hochladen

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -10,27 +10,14 @@
10 10  
11 11  == Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12 12  
13 -{{aufgabe afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
13 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}}
14 14  Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
15 15  
16 16  a)
17 -|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
17 +|[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
18 18  
19 -Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
20 -|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}}
21 -|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
19 +b)
22 22  
23 -b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
24 -
25 -*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
26 -
27 -c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
28 -
29 -d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
30 -
31 -e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
32 -Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
33 -[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 36  == Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
Untersumme_0.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -34.8 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Kommentar
... ... @@ -1,2 +1,0 @@
1 -Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 -Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2023-10-09 16:05:56.242