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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
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bearbeitet von Holger Engels
am 2023/09/27 09:39
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bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 16:05
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
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1 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
2 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
3 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
4 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
5 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
6 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
7 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
1 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
2 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
4 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
5 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
6 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
7 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
8 8  
9 +== Deutung des bestimmten Integrals ==
10 +
11 +== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12 +
13 +{{aufgabe afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
14 +Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
15 +
16 +a)
17 +|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
18 +
19 +Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
20 +|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}}
21 +|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
22 +
23 +b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
24 +
25 +*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
26 +
27 +c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
28 +
29 +d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
30 +
31 +e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
32 +Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
33 +[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
37 +
38 +== Orientierter Flächeninhalt ==
39 +
40 +== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
41 +
42 +
Untersumme_0.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_1.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_2.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_3.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_4.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Soll die Aufgabe 1 durch Flächenzerlegung gelöst werden? Oder passt diese Aufgabe eher zu einer anderen BPE?
Datum
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1 +2023-10-09 15:35:53.47
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 +Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.
Datum
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1 +2023-10-09 16:05:56.242